On dit que n points du plan sont en position générique, si aucun triplet de points (choisis parmi ces n points) n’est sur une même droite.
Combien de droites passent par 2 points du plan ?
Combien de droites passent par 3 points non alignés du plan ?
Combien de droites passent par 4 points du plan en position générique ?
Combien de droites passent par 5 points du plan en position générique ?
Combien de droites passent par 6 points du plan en position générique ?
….
Combien de droites passent par 512 points en position générique du plan ?
L'idée est, vous l'aurez compris, de trouver une formule qui permette de donner rapidement le nombre de droites. En commençant par plusieurs exemples avec de petits nombres, on peut la trouver plus facilement.
Vous séchez? La solution!
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Pourquoi "générique"?
En mathématiques et plus spécialement en géométrie, on parle souvent de points (ou plus généralement d'objets géométriques comme des droites, des courbes, ...) en position générique.
Dans le cas des points, cela veut dire qu'aucun triplet de points choisis parmi les points donnés n’est sur une même droite.
Pourquoi utiliser le mot "générique"? En fait, il faut le comprendre comme le contraire de "particulier".
Supposons que trois points sont alignés; c'est une configuration très particulière puisque si l'on bouge seulement d'un petit peu un de ces trois points, ils ne seront plus alignés.
Si les points sont en position générique, le fait de bouger un peu certains points, ne va pas changer le problème posé ou les propriétés étudiées.