Chère internaute, comme vous ne précisez pas le nombre d’enfants qu'ont eu chacun des autres 4 fils de votre grand-père, ni si les autres fils de votre arrière-grand-père n’ont aussi eu que des fils (et combien), il m’est difficile de discuter votre généalogie paternelle dans son ensemble, mais on peut s’intéresser à la lignée qui vous relie vous-même directement à votre arrière-grand-père.

Parmi toutes les généalogies possibles remontant à un arrière-arrière-grand-père qui aurait eu 5 enfants, un arrière-grand-père qui aurait eu lui aussi 5 enfants, un grand-père qui aurait eu lui-même trois enfants, et un père (vous en l’occurrence !) qui aurait eu encore deux enfants, plein de combinaisons des sexes des enfants sont possibles, dont la combinaison particulière de votre famille. Or, lorsque l’on veut mettre en évidence une cause à une configuration particulière, une manière de procéder est d’éliminer la possibilité du hasard. Donc, on commence par évaluer les chances que votre configuration se soit présentée par hasard... Je suppose que vous voyez déjà où je veux en venir!

En supposant que votre lignée particulière soit due au hasard, on peut en calculer sa probabilité (par rapport à d’autres combinaisons possibles). Cela s’apparente à des jets répétés d’une pièce de monnaie, dans lesquels on s’intéresse au résultat “pile” par exemple. Dans un tel cas, la probabilité se calcule par une loi bien connue des mathématiciens: la loi binomiale.

En utilisant cette loi, et en supposant que la probabilité de naissance d’un garçon est équiprobable à celle d’une fille (donc une chance sur 2 d’avoir un garçon), la probabilité qu'un père de 5 enfants ait 5 garçons est de 3% environ. En d'autres termes, sur 100 familles à 5 enfants, on s'attend à en observer plus ou moins 3 dont les 5 enfants soient des garçons. Cette probabilité s’applique aux enfants de votre arrière grand-père, et à ceux de votre grand-père. Pour votre père (3 garçons parmi 3 enfants) cette probabilité est de 12.5%, et pour vous (2 garçons parmi 2 enfants) elle est de 25%, soit un quart de chances.

Donc, la probabilité de la combinaison particulière de votre lignée paternelle s’obtient en multipliant ces probabilités, ce qui donne quelque chose de l’ordre de 3 x 10^-5, ce qui est bien peu, on peut en convenir! Cela veut dire que si l’on choisissait au hasard 100'000 lignées à 5, 5, 3 et 2 enfants, on s'attendrait à en observer 3 comme la vôtre.

C’est donc rare, mais pas impossible!

Un cas plus fréquent si l’on continue de supposer que la naissance d’un garçon est équiprobable à celle d’une fille serait, par exemple, qu'un arrière-arrière-grand-père ait eu une famille de 5 enfants, dont 3 garçons, et un de ces garçons ait fait de même, puis 2 garçons parmi 3 enfants pour le grand-père, et pour le père, enfin, 1 garçon parmi 2 enfants. La probabilité de cette lignée-là, par le même calcul, serait donc de presque 0.018 (ou 1.8%). C’est plus, mais ce n’est pas non plus mirobolant: comme auparavant, si l’on choisissait au hasard 100’000 lignées à 5, 5, 3 et 2 enfants, on s’attendrait à en observer 1’800 à 3, 3, 2 et 1 garçon.

Et la raison de ces faibles probabilités est simple: il y a tellement de combinaisons différentes possibles de 2 sexes parmi une fratrie de X enfants, que chaque combinaison particulière est peu probable.

En fait, des savants du 18ème siècle, comme Pierre-Simon de Laplace se penchaient déjà sur ce type de questions, en étudiant notamment les registres paroissiaux dans lesquels on notait les naissances. C’est ainsi que l’on a établi que dans la population humaine, il naît légèrement plus de garçons que de filles. La probabilité de naissance d'un enfant de sexe masculin se situe plutôt vers 51% de chances que vers 50%. Pour le coup, la probabilité a priori de votre lignée serait de 4 sur 100’000, et celle d’une famille comptant 3, 3, 2 et 1 garçon serait de 1’900 sur 100’000 environ (soit 1.9%).

Donc, à mon avis, se lancer sur une autre piste que le hasard serait... hasardeux!

Si l’on voulait écarter toute possibilité d’une transmission héréditaire des naissances de garçons dans votre famille, il faudrait mener ce que les spécialistes nomment une étude d'association. Cela consiste à réunir un très grand nombre d'individus provenant de lignées similaires à la vôtre (1000, voire 10'000 individus), et à rassembler un groupe d’individus dits "de contrôle" issus de généalogies similaires en termes de nombres d’enfants, mais comprenant aussi des filles. Ensuite, on passerait le génome de chacun de ces individus à la moulinette des séquenceurs d’ADN pour voir si une portion du génome est associée préférentiellement aux individus des lignées comme la vôtre. Les coûts d’une telle expérience seraient bien entendu astronomiques, mais c’est surtout l'utilité d’une telle expérience que l’on pourrait questionner: à quelle question veut-on répondre?

Dans un cas comme le vôtre, je pense qu'il serait beaucoup plus intéressant, et amusant peut-être, de refaire les calculs des probabilités que j’ai mentionnés en incluant les combinaisons des descendants issus des frères de votre père et de ceux de votre grand-père, et de comparer ces probabilités à celles d’autres combinaisons possibles. Vous pouvez aussi vous aider d’une pièce de monnaie. De quoi passer de belles soirées en famille au coin du feu!

PS Si vous vérifiez les calculs, vous vous apercevrez que je me suis permise de gros arrondissements