![Séparer des jetons selon leur couleur sans même les voir? Faut voir... [Pixabay - ChantelleCeeCee]](https://img.rts.ch/decouverte/sciences-et-environnement/maths-physique-chimie/probleme-du-mois/2018/image/pvn2sb-27747894.image?w=1280&h=720 "Séparer des jetons selon leur couleur sans même les voir? Faut voir... [Pixabay - ChantelleCeeCee]")
Un problème obscur
Tous les mois, retrouvez ici le problème de maths du mois concocté pour vous par le Mathscope de l'Université de Genève, avec, quelque temps plus tard, sa solution. En ce mois de septembre 2018, on vous propose d'élucider une nouvelle énigme mais dans l'obscurité.
Vous entrez dans une pièce. Sur une table sont disposés des jetons ayant une face rouge et une face bleue. Vingt de ces jetons affichent leur face bleue alors que les autres affichent leur face rouge.
Vous devez séparer les jetons en deux tas, ne contenant pas forcément le même nombre de jetons, mais contenant exactement le même nombre de jetons affichant leur face bleue. Pour ce faire, vous avez le droit de retourner autant de jetons que vous le souhaitez.
Petite subtilité: la pièce est plongée dans l'obscurité totale.
Comment feriez-vous pour séparer les jetons en deux tas comportant le même nombre de faces bleues?
La solution
On fait un tas de vingt jetons et on retourne chacun de ces vingt jetons.
En effet, supposons que ce tas de vingt jetons contienne un certain nombre n de jetons affichant leur face bleue. Alors, dans le tas de jetons restants, il y a exactement 20 - n jetons.
Maintenant, on retourne les vingt jetons du tas : tous les jetons bleus deviennent rouges et inversement. Plus précisément, les n jetons bleus deviennent rouges et les 20 - n jetons rouges deviennent bleus. On aura donc deux tas de jetons contenant chacun 20-n jetons bleus.
Mathscope, Université de Genève, RTS Découverte
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