Petit jeu entre étudiants

Olga, Lucia et Vladimir sont face à un tableau sur lequel ils peuvent lire les cinq nombres:

4 – 11 – 15 – 18 – 25

Cela inspire un petit jeu à Olga. Elle choisit deux nombres et en calcule la différence et la somme. Elle écrit ces deux nouveaux nombres sur deux morceaux de papier et donne celui avec la différence à Vladimir et celui avec la somme à Lucy. Puis elle demande malicieusement: "Quels sont les deux nombres que j’ai choisis?"

- Je ne peux pas le dire, répond rapidement Vladimir.

- Moi non plus! répond Lucy. Mais comme Vladimir ne peut pas répondre, j'ai trouvé tes deux nombres, chère Olga!

Quels sont les nombres choisis par Olga ?

Solution

Olga a choisi les nombres 11 et 18.

En effet, calculons toutes les différences et les sommes de deux nombres.

Vladimir ne peut pas deviner quels sont les nombres d’origine, car il n’a reçu que leur différence, soit 7. Or, 7 est la différence non seulement entre 11 et 18 mais aussi entre 11 et 4 et entre 25 et 18.

Lucy, quant à elle, a reçu leur somme, soit 29. Or, 29 est la somme de 4 et 25 et de 11 et 18. Elle ne peut donc cas déterminer quels sont les nombres choisis par Olga. Mais, elle apprend par Vladimir que lui non plus ne peut pas donner les deux nombres d’origine. Cela lui permet de déduire que Olga n’a pas choisi 25 et 4, ce qui aurait permis à Vladimir de trouver les deux nombres, et que donc les deux nombres d’origine sont 18 et 11.

Mathscope, Université de Genève, RTS Découverte