La solution!
Notons
x le nombre d'œufs de la première paysanne
y le nombre d'œufs de la deuxième paysanne
p le prix de vente d'un œuf de la première paysanne
q le prix de vente d'un œuf de la deuxième paysanne
On déduit du texte les équations suivantes:
x + y = 100 (le nombre total d'œufs)
x * p = y * q (les deux paysannes ont reçu la même somme)
y * p = 15 (si la première paysanne avait eu les œufs de la
deuxième)
x * q = 6 + 2/3 (si la deuxième avait eu les œufs de la
première)
On a ainsi un système de quatre équations à quatre inconnues
que l'on va résoudre. Voici une résolution possible:
On tire de la première équation que y = 100 - x.
En substituant dans la troisième on obtient que p =
15/(100-x)
Et de la quatrième, on déduit que q = 20/(3x)
On récrit la deuxième sous la forme:
p/q = y/x = (100-x)/x
On substitue p et q par leurs expressions en x:
15/(100-x) * 3x/20 = (100-x)/x (diviser, c'est multiplier par l'inverse...)
On met un peu d'ordre:
45/20 * x/(100-x) = (100-x)/x
45/20 = ((100-x)/x)
9/4 = ((100-x)/x)
Comme x doit être positif et inférieur à 100, le quotient
(100-x)/x sera positif. On peut donc se contenter de prendre la racine positive
de 9/4.
3/2 = (100-x)/x
3x = 200-2x
5x = 200
x = 40.
Les paysannes ont donc respectivement 40 et 60 œufs.