Tous les mois, retrouvez ici le problème du mois, avec, quelque temps plus tard, sa solution. En ce mois d'octobre 2013, c'est la combinaison d'un coffre-fort qui nous intrigue.
Le problème
C'est un rangeant son grenier que Vincent F. a fait une découverte incroyable: un coffre-fort du temps des tsars fermé par un cadenas à combinaison. Ce cadenas ne s'ouvre que lorsque les cinq cercles, comportant les 36 lettres de l'alphabet russe disposé sur le pourtour de chacun d'eux, sont réglés pour former un mot déterminé. Bien sûr, personne ne connaît ce mot! On a donc décidé, pour ne pas être obligé de détruire le cadenas, d'essayer toutes les combinaisons de lettres de ces cercles. Trois secondes suffisent pour former une combinaison. Les spécialistes espèrent y arriver en 10 jours. En effet, la grande question est de savoir ce que contient ce coffre... Que pensez-vous de l’estimation de 10 jours pour ouvrir le coffre?
La solution
Calculons tout d’abord le nombre de secondes pour 10 jours:
60 [sec/min] ∙ 60[min/h] ∙ 24[h/j] ∙ 10[j] = 864'000 [sec]
Si on considère qu'il faut 3 secondes pour tester une combinaison et que l’on travaille 24 heures sur 24, en 10 jours, on pourra tester 864’000/3 = 288'000 combinaisons.
Reste à savoir combien existe-t-il de combinaison pour ce type de cadenas.
On choisit la première lettre (36 choix possibles) puis on choisit la deuxième, et on a à nouveau 36 choix possibles. On choisit ensuite la troisième : à nouveau 36 choix possibles ; et ainsi de suite. On aura donc
36 ∙ 36 ∙ 36 ∙ 36 ∙ 36 = 36 = 60'466'176 combinaisons possibles, ce qui est bien plus grand que 288'000 !
Il faudrait en fait un peu moins de 6 ans de travail acharné pour tester toutes les combinaisons possibles. Les spécialistes sont donc bien optimistes…
Université de Genève, RTSdécouverte. Librement adapté de Oh, les maths!, Yakov Perelman, Dunod, Paris, 1992 pour la traduction française.
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