Le Sangaku, une énigme japonaise de géométrie euclidienne
Tous les mois, retrouvez ici le problème du mois, avec, quelque temps plus tard, sa solution. En ce mois de novembre 2013, c'est de japonaiseries qu'il s'agit.
Le problème
Notons h la hauteur du triangle rectangle, R le rayon du demi-cercle noir et r le rayon du demi-cercle rouge.
Exprimer le rapport r/R en fonction de R et h.
Indication: le rayon R du cercle inscrit dans un triangle (quelconque) est donné par R = 2S/p où S est la surface du triangle et p son périmètre.
Vous séchez? Voici la solution!
Université de Genève, RTSdécouverte. Tiré de Sangaku. Le mystère des énigmes géométriques japonaises, Géry Huvent, Dunod, 2008.
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