La solution!

L'énigme

Madame O'Flaherty a acheté des dindes à 24 centimes la livre et le même nombre de livres d'oies à 18 centimes la livre. Madame Smith lui a dit qu'elle aurait pu avoir deux livres de plus si elle avait suivi la règle donnée dans Hints to Boarding-House Keepers qui indiquait: "Pour Noël, partagez de manière égale votre argent entre la dinde et l'oie."

Quelle est la somme totale dépensée par Madame O'Flaherty?

La solution

Madame O'Flaherty a dépensé 20,16 francs.

Il est possible de poser et résoudre un système de quatre équations à 4 inconnues. Cependant, il existe une manière plus élégante de procéder. Lisons pas à pas l'énoncé et construisons une équation où l'on indique par n le nombre de livres de dinde achetées par Madame O'Flaherty:

24 n + 18 n                                Prix total payé par Mme O'Flaherty (elle acheté autant de dinde que d’oie)

(24 n + 18 n)/2                          Prix de la dinde selon le conseil: "partagez de manière égale votre argent entre la dinde et l’oie."

(24 n + 18 n)/2/24                     Nombre de livres de dinde qu'il aurait fallu acheter

= 21n/24                                    En simplifiant

On fait la même chose pour l'oie et l'on obtient:

21n/18                                        Nombre de livres d'oie qu'il aurait fallu acheter

21n/24 + 21n/18 = n+2             Selon Madame Smith, on aurait pu obtenir deux livres de plus

En résolvant, on obtient n=48 et donc un prix total de 2016 centimes soit 20,16 francs.

Université de Genève, RTS Découverte

Tiré de Les casse-tête mathématiques de Sam Loyd, Martin Gardner, Editions Dunod, Paris, 1970.