![Les utilisateurs du rail voient les coûts des trajets monter plus fortement que les automobilistes. [Yannick Bailly]](https://img.rts.ch/articles/2013/image/l0kra7-26057075.image?w=1280&h=720 "Les utilisateurs du rail voient les coûts des trajets monter plus fortement que les automobilistes. [Yannick Bailly]")
La solution!
Tous les mois, retrouvez ici le problème du mois, avec, quelque temps plus tard, sa solution. En ce mois de février, on vous propose de trouver l'âge d'un garçon qui est cinq fois plus âgé que sa soeur et dont le père est deux fois plus âgé que sa mère.
L'énigme
Quel est l'âge de ce garçon?", demande le contrôleur. Le banlieusard, flatté de l'intérêt que l'on porte à sa famille, répond:
"Mon fils est cinq fois plus âgé que ma fille, ma femme est cinq fois plus âgée que mon fils, et je suis deux fois plus vieux que ma femme, tandis que ma grand-mère dont l'âge égale la somme de nous tous, fête aujourd'hui son quatre-vingt-unième anniversaire."
Quel est l'âge du garçon?
La solution
Le garçon a cinq ans.
En effet, reprenons pas à pas l'énoncé:
Notons: g l’âge du garçon, f l'âge de la fille, m l'âge de la mère, p l'âge du père et n l'âge de la grand-mère.
Mon fils est cinq fois plus âgé que ma fille g = 5f donc f = g/5
ma femme est cinq fois plus âgée que mon fils m = 5g
et je suis deux fois plus vieux que ma femme p = 2m donc p = 10g
tandis que ma grand-mère dont l'âge égale la somme de nous tous, fête aujourd'hui son quatre-vingt-et-unième anniversaire n = g + f + m + p = 81
Si on remplace les égalités précédentes dans cette dernière équation, on obtient:
n = g + g/5 + 5g + 10g = 81
d'où g = 5.
Mathscope, Université de Genève, RTSdécouverte
Tiré de Les casse-tête mathématiques de Sam Loyd, Martin Gardner, Editions Dunod, Paris, 1970.
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