![Echelle [Licence Creative commons - order_242 - Casa a demoler]](https://img.rts.ch/articles/2015/image/i4j5hq-27832602.image?w=1280&h=720 "Echelle [Licence Creative commons - order_242 - Casa a demoler]")
La solution!
Tous les mois, retrouvez ici le problème de maths du mois concocté pour vous par le Mathscope de l'Université de Genève, avec, quelque temps plus tard, sa solution. En ce mois de juin, on vous propose d'élucider une question d'échelle.
Enigme
Lorsque l'échelle est debout contre le mur du jardin, elle le dépasse de 10 centimètres. Mais quand on écarte son pied de 70 centimètres, elle arrive juste en haut du mur. Quelle est donc la longueur de l'échelle?
Solution
L'échelle mesure 250cm.
Voyons pourquoi:
Notons m la hauteur du mur et e la longueur de l'échelle.
Lorsque l'échelle est debout contre le mur du jardin, elle le dépasse de 10 centimètres.
donc e = m + 10
ou encore m = e - 10
Mais quand j'écarte son pied de 70 centimètres, elle arrive juste en haut du mur.
Comme le mur forme un angle droit avec le sol (on espère…), l'échelle, le mur et le sol forment un triangle rectangle dont l'hypoténuse est la longueur de l'échelle tandis que les deux autres côtés sont la hauteur du mur et la distance au sol de 70 cm.
On peut donc appliquer le Théorème de Pythagore qui nous dit:
e2 = m2 + 702
On peut remplacer la hauteur du mur par l’équation trouvée précédemment et résoudre :
e2 = (e - 10)2 + 702
e2 = e2 - 20e + 100 + 4'900
20e = 5'000
e = 250
Mathscope, Université de Genève, RTSdécouverte. Tiré de 200 énigmes mathématiques d’Eureka, Valmonde édition, Paris, 2000.
Publié