Jouez avec les pièces de votre porte-monnaie!

L'énigme

Voici un petit défi à résoudre, pourquoi pas, en famille à l'occasion des fêtes de fin d'année:

Le but est de réussir à disposer un certain nombre de pièces de façon à ce qu'elles soient équidistantes. Autrement dit, de telle manière que la distance entre deux pièces, quelles qu'elles soient, soit toujours la même que celle entre deux autres, quelles qu'elles soient.

Étape 0: essayez avec trois pièces.

Solution: il suffit de les disposer en triangle et de telle manière qu’elles se touchent toutes entre elles. En effet, si les distances mutuelles sont toutes nulles, elles sont toutes égales (à zéro).

Étape 1: essayez avec quatre pièces.

Une petite aide: utilisez la troisième dimension! Il suffit de placer trois pièces comme avant et la quatrième par-dessus les trois autres.

Défi: de quelle manière peut-on placer cinq pièces de façon à ce qu'elles soient équidistantes?

La solution

Sur le dessin de gauche, vous trouverez la solution réalisable avec des pièces. Grâce à a vue de face, vous pouvez constater que toutes les pièces se touchent deux à deux et sont donc toutes équidistantes avec une distance nulle entre-elles.

Sur le dessin de droite, vous trouverez une configuration respectant aussi ce critère d’équidistance mais dont la réalisation nécessite quelques points de colle.

Un grand merci à un de nos fidèles participants au problème du mois pour ces très beaux dessins et bonne année à tous!

Mathscope, Université de Genève, RTS Découverte

Librement inspiré de La Chasse aux trésors mathématiques, Ian Stewart, Editions Flammarion, coll. Champs science, Paris, 2014.