La solution!

L'énigme

Imaginez un bateau de pirates avec un équipage de féroces pirates, dotés d’une logique implacable, et un trésor de 100 pièces à partager entre eux. Comment faire?

Les pirates se sont mis d’accord depuis longtemps sur la procédure pour partager le trésor.

Avant tout, ils sont organisés par rapport à leur rang: le Capitaine, le premier Lieutenant, le second Lieutenant et ainsi de suite... mais, pour plus de commodité, nous allons nous référer à eux en utilisant la dénomination "pirate 1" pour le Capitaine, "pirate 2" pour le premier Lieutenant, et ainsi de suite.

Au moment de réaliser le partage, ils se réunissent sur le pont et le pirate le plus bas placé dans la hiérarchie monte sur la planche. Il présente sa répartition aux autres pirates: le nombre de pièces reçues par le pirate 1, le nombre de pièces reçues par le pirate 2 et ainsi de suite.

Ensuite, tous les pirates votent, même celui sur la planche. Si une majorité stricte de pirates approuve le plan, alors on partage les pièces comme proposé. Si le partage n’est pas approuvé, le pirate s’avance sur la planche et se jette à la mer. Et on recommence avec le plan du pirate suivant.

Comme dit plus haut, les pirates sont d’une logique implacable et prendront toujours leurs décisions en respectant cet ordre strict de priorités:

1. Rester en vie

2. Recevoir de l’or

3. Faire mourir d’autres pirates

4. Faire en sorte que l’or revienne aux pirates les plus gradés

Imaginez que vous êtes le pirate numéro 5, quelle stratégie proposeriez-vous?

Petite indication: mettez-vous d’abord dans la peau du pirate numéro 2, puis du pirate numéro 3, puis du pirate numéro 4 avant de vous attaquer au cas du pirate numéro 5.

La solution

La répartition proposée par le pirate 5 est la suivante:

2 pièces pour le pirate 1
0 pièces pour le pirate 2
1 pièces pour le pirate 3
0 pièces pour le pirate 4
97 pièces pour lui-même (pirate 5)

Voici comment s’explique cette répartition quelque peu étonnante. Regardons successivement les cas de figure avec 1, 2, 3, 4 et 5 pirates.

Cas avec un pirate. S’il y a un seul pirate, le pirate 1, celui-ci monte sur la planche, annonce sa répartition "Tout l’or est pour moi!", vote et obtient bien sûr le seul vote (le sien).

Cas avec deux pirates. S’il y a deux pirates, le pirate 1 et le pirate 2, le pirate 2 monte sur la planche. Malheureusement pour lui, quelle que soit sa proposition, le pirate 1 votera toujours contre et le pirate 2 n’obtiendra pas la majorité stricte des voix. Le pirate 1 obtiendra ainsi tout l’or (priorité 2) et tuera un pirate (priorité 3).

Cas avec trois pirates. S’il y a trois pirates, le pirate 1, le pirate 2 et le pirate 3, le pirate 3 monte sur la planche et propose "Tout l’or est pour moi!". Le pirate 3 votera bien sûr en faveur de sa proposition. Le pirate 2 aussi, car il tient à rester en vie. Le partage est donc accepté avec 2 voix contre 1 (celle du pirate 1 qui ne sera, on l’imagine, pas très satisfait).

Cas avec quatre pirates. S’il y a trois pirates, le pirate 1, le pirate 2, le pirate 3 et le pirate 4, le pirate 4 monte sur la planche et propose "1 pièce pour le pirate 1, 1 pièce pour le pirate 2 et tout le reste est pour moi !". Le pirate 4 votera bien sûr en faveur de sa proposition. Il lui faut donc encore 2 voix pour survire. Le pirate 1 et le pirate 2 voteront en faveur de cette répartition, car si le pirate 4 meurt, la proposition du pirate 3 serait acceptée et ils ne recevraient rien. Avec la proposition du pirate 4, ils reçoivent une pièce. Le partage est donc accepté avec 3 voix contre 1.

Cas avec cinq pirates. S’il y a trois pirates, le pirate 1, le pirate 2, le pirate 3, le pirate 4 et le pirate 5, le pirate 5 monte sur la planche et propose "2 pièces pour le pirate 1, 1 pièce pour le pirate 3 et tout le reste est pour moi !". Le pirate 5 votera bien sûr en faveur de sa proposition et il lui faut encore 2 voix pour survire. En donnant une pièce au pirate 3, il achète son vote. En effet, celui-ci n’obtiendrait rien avec la répartition proposée par le pirate 4 si le pirate 5 venait à mourir. En offrant 2 pièces au pirate 1, il achète aussi son vote. En effet, le pirate 1 reçoit ainsi plus d’argent que dans la répartition qui serait proposée par le pirate 4. De plus, en vertu de la priorité 4, le pirate 5 préfère satisfaire le pirate le plus gradé. Sans cette règle, le pirate 5 aurait pu choisir aléatoirement entre l ou le 2.

Mathscope, Université de Genève, RTS Découverte