![Une énigme de maths bien connue, celle de la baignoire qui se remplit. [Fotolia - 2mmedia]](https://img.rts.ch/articles/2018/image/fcwvl4-27757312.image?w=1280&h=720 "Une énigme de maths bien connue, celle de la baignoire qui se remplit. [Fotolia - 2mmedia]")
La solution
Tous les mois, retrouvez ici le problème de maths du mois concocté pour vous par le Mathscope de l'Université de Genève, avec, quelque temps plus tard, sa solution. En ce mois d'avril 2018, on vous propose de trouver une réponse à un sketch de Gad Elmaleh, celui des problèmes de maths et de la baignoire qui se remplit.
L'énigme
Dans un de ses spectacles, le comédien Gad Elmaleh raconte le problème de math suivant:
"Le prof il rentre dans la salle: Allez sortez vos cahiers on va commencer les problèmes! […] Mon fils c’était quoi le problème? Alors là c’est superbe: Une baignoire se remplissant à 4L d’eau toutes les 47s, si je commence à remplir ma "bainéhuhoire" à 19h12 sachant qu’il y a un trou dans ma bainéhuhoire laissant échapper 9 litres d’eau toutes les 9 secondes, si je fais une interruption de remplissage de ma baignoire à 20h16 que je reprends à 20h19, tout en sachant que pendant les 4 dernières minutes de remplissage j’ai essayé de boucher le trou avec la moitié de mon doigt, à quelle heure aurais-je 29 litres d’eau dans ma bainéhuhoire ?
- Ah ouais et toi chéri qu’est-ce que t’as répondu?
- J’ai dit je prends la douche!"
Sauriez-vous répondre à la question posée par le professeur, à savoir: à quelle heure aurai-je 29 litres d’eau dans ma bainéhuhoire?
La solution
Regardons tout d‘abord les débits du robinet et celui de la fuite:
Le robinet remplit la baignoire de 4 litres toutes les 47 secondes. Une règle de trois nous permet de trouver un débit par minute d’environ 5,11 l/min.
Pour la fuite, elle laisse échapper 9 litres d’eau toutes les 9 secondes. Autrement dit, un débit de 60 l/min.
La fuite étant plus importante, et de beaucoup, du débit du robinet, le fils de Gad aura du mal à remplir sa "bainéhuhoire"! Même avec les 7 litres d’eau toutes les 9 secondes de la vidéo, on a tout de même un débit d’environ 46,67 l/min, ce qui reste toujours nettement supérieur au débit de remplissage.
Une question subsiste toutefois: est-ce que la baignoire aurait pu se remplir pendant les 4 minutes où l’on a tenté de "boucher le trou avec la moitié [du] doigt"?
Avec un débit de 5, 11 l/min, il faut 5,68 minutes, 5min et 41 secondes, pour remplir les 29 litres de la baignoire. En admettant que la moitié du doigt permette de boucher complètement le trou, ce qui est fort peu probable au vu du débit de la fuite, la baignoire ne contiendra jamais 29 litres d’eau.
Mathscope, Université de Genève, RTS Découverte
Pour voir le sketch de Gad Elmaleh:
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