![Trois robinets pour une baignoire. [Fotolia - Roostler]](https://img.rts.ch/articles/2018/image/jvh1cu-27757767.image?w=1280&h=720 "Trois robinets pour une baignoire. [Fotolia - Roostler]")
Tous les mois, retrouvez ici le problème de maths du mois concocté pour vous par le Mathscope de l'Université de Genève, avec, quelque temps plus tard, sa solution. En ce mois de mai 2018, on vous propose d'élucider une nouvelle énigme de baignoire qui se remplit.
L'énigme
Après la baignoire de Gad Elmaleh (voir ci-dessous), voici un vrai problème tiré du cahier d'écolier retrouvé dans un grenier:
Une baignoire a une contenance de 150 litres. Elle a 3 robinets. Le premier peut la remplir en 3h, le second en 5h et le dernier en 10h.
Sachant que la baignoire a une fuite de 35 litres par heure:
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Combien faut-il de temps, malgré la fuite, pour remplir la baignoire en ouvrant les 3 robinets simultanément?
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Et combien aura-t-on consommé d'eau?
La solution
Il faudra 2 heures et demie pour remplir la baignoire et on aura consommé 237,5 litres d’eau
En effet, on peut calculer les débits de chaque robinet et de la fuite en litres par heure. Ce qui donne:
Robinet 1 : 150[l] / 3[h] = 50 [l/h]
Robinet 2 : 150[l] / 5[h] = 30 [l/h]
Robinet 3 : 150 [l] / 10[h] = 15 [l/h]
Fuite - 35 [l/h]
En additionnant le tout, on obtient un débit total de 50 + 30 +15 – 35 = 60 [l/h]. Il faudra donc 2 heures et demie pour remplir la baignoire (150 [l] / 60 [l/h] = 2,5 [h]).
Pour connaître la consommation totale, il suffit de multiplier les débits des robinets par la durée, autrement dit:
(50 + 30 + 15) ∙ 2,5 = 237,5 [l]
Mathscope, Université de Genève, RTS Découverte
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