Les attentats, menés à l'ouverture de la saison touristique, ont été revendiqués dans la soirée par le groupe djihadiste Etat islamique (EI), a rapporté l'organisme américain de surveillance des mouvements extrémistes SITE.
Sur la principale avenue de Tunis, l'avenue Habib Bourguiba, un kamikaze a visé jeudi un véhicule de police tuant un policier et blessant trois civils ainsi qu'un policier, selon le ministère de l'Intérieur.
Une demi-heure plus tard, un deuxième attentat suicide a visé un complexe de la Garde nationale à la périphérie de Tunis, blessant quatre policiers.
Dans une déclaration à une radio privée, le porte-parole du pôle antiterroriste, Sofiène Sliti, a affirmé que les deux kamikazes avaient utilisé une ceinture explosive.
Situation "critique", mais "stable"
Agé de 92 ans, le chef d'Etat tunisien a été "victime d'un grave malaise et a été transféré à l'hôpital militaire de Tunis", a écrit, peu après les attentats, la présidence sur sa page Facebook.
"La situation du président est critique" mais "stable", a indiqué son conseiller Firas Guefrech, sur Twitter, démentant des rumeurs faisant état de sa mort.
Les attentats et le malaise du chef de l'Etat surviennent alors que le climat politique s'est tendu en Tunisie ces derniers mois à l'approche d'élections présidentielle et législatives, prévues en octobre et novembre.
ats/gma