S'exprimant à l'issue de leur entretien, le chef de la diplomatie russe a brièvement fait part de "progrès notables" dans la mise en place des derniers accords de paix signés à Minsk, précisant que "le cessez-le-feu s'applique, des armes lourdes sont retirées" de l'est de l'Ukraine.
"Je suis plein d'espoir que c'est le début d'un changement qui signifiera une amélioration pour tout le monde", a de son côté déclaré John Kerry. "J'espère que cela sera la route pour plus de désescalade et non pour plus de déceptions", a-t-il ajouté.
Les dirigeants d'Ukraine, de Russie, d'Allemagne et de France s'entretiendront ce lundi soir par téléphone de la situation en Ukraine, a annoncé le Kremlin.
Plus de 6000 morts en 10 mois
La réunion a commencé quelques minutes après la publication d'un nouveau rapport de l'ONU sur la situation des droits de l'homme en Ukraine, qui fait état de plus de 6000 morts depuis le début de la guerre civile en avril 2014.
La rencontre Kerry-Lavrov a lieu également moins d'une semaine après que John Kerry a accusé les responsables russes de lui avoir "menti droit dans les yeux" à propos des combats en cours dans l'est de l'Ukraine.
A propos de cette rencontre, le conseiller fédéral Didier Burkhalter a indiqué à la RTS que la Suisse et Genève, par son climat "calme et informel", se voulait "inspiratrice de paix".
afp/pym
L'assassinat de Boris Nemtsov
La rencontre Kerry-Lavrov est également la première à haut niveau tenue depuis l'assassinat tragique vendredi de Boris Nemtsov à Moscou, qui a soulevé une vague d'indignation tant en Russie qu'à l'étranger.
John Kerry a déclaré à la télévision américaine ABC juste avant son arrivée à Genève qu'il fallait une "enquête approfondie, et transparente" sur cet assassinat.
Entretien téléphonique à quatre
François Hollande s'est entretenu lundi soir vers 20h par téléphone avec la chancelière allemande Angela Merkel, le président ukrainien Petro Porochenko et le président russe Vladimir Poutine.
Les quatre dirigeants ont examiné l'état de la mise en oeuvre des mesures décidées lors du sommet de Minsk. "Des progrès sont constatés, mais la situation doit être améliorée", a déclaré l'Elysée dans un communiqué.
Ils "ont convenus de demander à l'OSCE de jouer un rôle plus direct afin d'améliorer l'application du cessez-le-feu et du retrait des armes lourdes et de faire un rapport quotidien sur leur mise en oeuvre."
Les représentants des ministres des Affaires étrangères des quatre pays se réuniront vendredi pour assurer le suivi de l'application des mesures adoptées à Minsk.