"Nos relations avec le peuple turc n'ont pas changé", a affirmé le chef de la diplomatie russe lors d'une conférence de presse. En revanche, Moscou va "sérieusement réévaluer" les relations russo-turques, a-t-il ajouté.
La décision d'abattre un avion de combat russe près de la frontière syrienne relève d'une "provocation planifiée" par Ankara, a par ailleurs accusé M. Lavrov.
Le président Vladimir Poutine avait auparavant recommandé à ses concitoyens de ne plus se rendre en Turquie, l'une de leur destination touristique favorite.
L'ambassade turque visée à Moscou
A Moscou, des manifestants ont jeté des pierres et brisé des vitres de l'ambassade de Turquie au lendemain de la mort de l'un des pilotes russes dont l'avion a été abattu par la Turquie.
Plusieurs centaines de manifestants, quasiment tous des hommes âgés de 20 à 30 ans, s'étaient réunis en début d'après-midi devant l'ambassade de Turquie où ils criaient des slogans hostiles au président turc Recep Tayyip Erdogan, sous le regard de la police qui n'est pas intervenue.
Coalition anti-EI avec les Turcs
"La Russie est prête à planifier ensemble des frappes sur les positions de Daech et constituer pour cela un état-major commun, avec la France, l'Amérique, avec tous les pays qui veulent aller dans cette coalition", y compris les Turcs, a estimé l'ambassadeur russe en France Alexandre Orlov sur Europe 1.
François Hollande est attendu jeudi à Moscou où il doit rencontrer son homologue Vladimir Poutine dans le cadre de son offensive diplomatique visant à mettre sur pied une coalition anti-EI après les attentats de Paris du 13 novembre, revendiqués par l'organisation djihadiste.
Ankara veut éviter l'escalade
De son côté, le président turc Recep Tayyip Erdogan a affirmé que son pays voulait éviter toute escalade avec Moscou. "Nous défendons seulement notre sécurité et le droit de notre peuple".
Le chef de l'Etat turc a redit que l'appareil russe a été abattu alors qu'il se trouvait dans l'espace aérien turc et qu'il s'est ensuite écrasé sur le territoire syrien, même si certaines parties de l'avion ont été projetées en Turquie, blessant deux civils.
M. Erdogan a également affirmé que les Turcs ignoraient la nationalité de l'avion au moment d'ouvrir le feu.
Le pilote russe survivant contredit la version turque
Le pilote russe survivant a affirmé mercredi qu'il survolait bien le territoire syrien, et non turc comme le dit Ankara. Il a ajouté qu'il n'avait reçu aucune sommation avant l'attaque, contrairement à ce qu'assurent les Turcs, rapportent mercredi les agences de presse russes.
"Il n'y a eu aucune sommation. Pas d'échange radio, ni de contact visuel. Il n'y a eu aucun contact", a déclaré un homme filmé de dos et présenté comme le pilote par plusieurs chaînes de télévision russes.
Suite à ces accusations, l'armée turque a rendu publics mercredi ce qu'elle a présenté comme les enregistrements des avertissements au pilote d'un avion russe avant qu'il soit abattu près de la frontière syrienne.
"Ici l'armée de l'air turque .Vous approchez de l'espace aérien turc. Dirigez-vous vers le sud immédiatement", peut-on entendre sur l'un de ces enregistrements.
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agences/sbad
Obama réticent à collaborer avec la Russie
Le président américain Barack Obama a cependant émis des fortes réserves mardi, après un entretien avec son homologue français François Hollande, sur les possibilités de coopérer avec la Russie, rendant très hypothétique la possibilité de faire une grande "coalition" incluant Moscou.
Tant qu'il n'y aura pas de "changement stratégique" de la part de M. Poutine, la coopération sera "très difficile", a clairement averti M. Obama.
Si la priorité des Russes "est d'attaquer l'opposition modérée (en Syrie) qui pourrait faire partie d'un futur gouvernement syrien, la Russie n'aura pas le soutien de notre coalition", a-t-il expliqué.
Système anti-missile déployé par les Russes
La Russie va déployer sur sa base aérienne de Hmeimim en Syrie des systèmes de défense anti-aérienne S-40, après que la Turquie a abattu un bombardier russe à la frontière syrienne, a annoncé mercredi le ministre russe de la Défense.
Le déploiement de ces batteries antimissile de dernière génération va compléter les mesures annoncées mardi soir par l'état-major de l'armée russe: envoi près de la province de Lattaquié (nord-ouest de la Syrie) du croiseur lance-missiles Moskva de la flotte russe, équipé de systèmes antiaériens, et le fait que les bombardiers russes voleront désormais sous la protection de chasseurs.