Dénoncée avec virulence par l'opposition démocrate, cette politique provoque le malaise jusque dans les rangs républicains.
Le site Buzzfeed.com rapporte mardi que trois gouverneurs, les démocrates Andrew Cuomo (New York) et John Hickenlooper (Colorado) et le républicain Charlie Baker (Massachusetts), refusent de déployer les gardes nationales de leur Etat à la frontière sud pour protester contre la politique "inhumaine" de l'administration Trump.
Ted Cruz veut légiférer
De son côté le sénateur républicain Ted Cruz (Texas) a annoncé lundi qu'il allait présenter une loi visant à empêcher la pratique des séparations des familles.
Ted Cruz, ancien rival de Trump lors de la primaire républicaine en 2016, cherche à remporter les élections de mi-mandat en novembre dans un Etat pourtant rouge vif (c'est-à-dire largement dominé par les républicains).
Mais il fait face à un démocrate, Beto O'Rourke, qui reste très populaire même s'il a fait de l'immigration un élément-clé de sa campagne.
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Le président va rencontrer des élus
Le président doit rencontrer mardi soir au Capitole des élus républicains avant les votes prévus cette semaine au Congrès sur la politique migratoire.
Donald Trump et les élus républicains de la Chambre des représentants doivent discuter de deux projets de loi qui seront soumis jeudi au vote. L'un de ces textes limite notamment les séparations entre parents et enfants.