Les chefs d'Etat et de gouvernement doivent se mettre d'accord entre eux dans les prochaines semaines sur le nom d'un candidat pour succéder au Luxembourgeois Jean-Claude Juncker à la présidence de la Commission européenne, en fonction de la nouvelle répartition des forces politiques au Parlement.
Puis, le candidat choisi devra être soumis au vote, et recueillir la majorité absolue des nouveaux eurodéputés en juillet, soit 376 voix.
Ainsi, les têtes de liste des trois principales formations européennes se portent candidates.
Manfred Weber (conservateurs, 46 ans, Allemagne)
Le leader de la droite pro-européenne est le grand favori pour succéder à Jean-Claude Juncker, lui-même tête de liste du Parti populaire européen (PPE) lors de son élection en 2014.
Manfred Weber est membre de l'Union chrétienne-sociale allemande (CSU) soutenue par la chancelière Angela Merkel, et il était candidat aux Européennes pour le compte des conservateurs du PPE, qui revendiquent la présidence de l'exécutif bruxellois. Or, contrairement à ses concurrents, le Bavarois n'a jamais été ministre dans son pays ni commissaire européen.
Par ailleurs, le PPE est affaibli, notamment par ses 40 sièges perdus lors des élections. Plusieurs dirigeants tentent donc de convaincre les conservateurs de renoncer à leur candidat pour éviter une crise, à commencer par le président français Emmanuel Macron.
Frans Timmermans (socialistes, 58 ans, Pays-Bas)
Les sociaux-démocrates composent le deuxième parti du Parlement européen à l'issue du scrutin de dimanche. Et leur chef de file, Frans Timmermans, également premier vice-président de la Commission européenne, vise naturellement à devenir le nouvel homme fort de Bruxelles.
"Game of Thrones va commencer pour désigner qui va obtenir une telle fonction", a-t-il commenté dimanche sur Twitter.
Avant d'être le bras droit de Jean-Claude Juncker, ce diplomate polyglotte été ministre néerlandais des Affaires étrangères.
Margrethe Vestager (libéraux, 51 ans, Danemark)
Les Libéraux sont arrivés en troisième position au scrutin européen. Ainsi, la tête de liste de l'Alliance des libéraux et des démocrates pour l'Europe, l'actuelle commissaire européenne à la concurrence Margrethe Vestager, est en lice pour prendre les rennes de la Commission.
Avant son entrée dans les institutions européennes, Margrethe Vestager a été ministre au Danemark de 1998 à 2014, d'abord à l'Education et aux Affaires ecclésiastiques, puis à l'Economie et l'Intérieur.
Et si les dirigeants européens choisissaient un non-candidat?
Michel Barnier (conservateurs, 68 ans, France)
Le nom du Français, vice-président du PPE depuis 2006, revient régulièrement sur les lèvres des observateurs pour reprendre le poste de Jean-Claude Juncker. Michel Barnier convoite le poste, mais il ne s'est pas lancé dans la course pour ne pas interférer avec son mandat de négociateur en chef du Brexit pour le compte de la Commission européenne, qu'il occupe depuis 2016.
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Jessica Vial
Merkel veut une décision le 20 juin
Angela Merkel a exprimé mardi le souhait que les dirigeants européens s'entendent sur le nom du prochain président de la Commission d'ici au sommet européen des 20 et 21 juin prochain.
La chancelière allemande, qui s'exprimait à l'issue d'un sommet informel à Bruxelles, soutient la candidature de son compatriote Manfred Weber, désigné par le Parti populaire européen (PPE), auquel participe sa formation (CDU) et qui détient le plus grand nombre de sièges au Parlement de Strasbourg.
Les "Spitzenkandidaten" font débat
Pour cette élection, une majorité de groupes du Parlement européen a demandé aux dirigeants des pays membres de respecter le principe dit du "Spitzenkandidat", à savoir les chefs de file désignés par les partis politiques en amont des élections européennes. Ainsi, en vertu de ce principe, le prochain président de la Commission européenne devra avoir fait ouvertement campagne pour ce poste.
Mais certains dirigeants, à l'instar du président français Emmanuel Macron, ont jugé que cette procédure n'aurait de sens que si les candidats avaient été élus à la tête de listes transnationales.
Même son de cloche chez le président du groupe des libéraux au Parlement européen, le Belge Guy Verhofstadt: "Un Spitzenkandidat pour lequel vous ne pouvez pas voter dans toute l'Europe, ce n'est tout simplement pas sérieux", a-t-il déclaré.