Durant sa longue carrière, Albasini a remporté 3 étapes (2005, 2009 et 2012) au Tour de Suisse en 15 participations. Il a aussi souvent brillé sur les routes du Tour de Romandie, où il a gagné 7 étapes. Le Thurgovien affiche aussi un succès sur la Vuelta en 2011.
Albasini compte également à son palmarès le Tour de Grande-Bretagne en 2010 et le Tour de Catalogne en 2012. Il a aussi pu s'illustrer dans les courses d'un jour, frôlant notamment la victoire dans Liège - Bastogne - Liège, avec un 2e rang en 2016.
Albasini n'a pas connu une bonne saison en 2019. "Cela devient de plus en plus difficile de trouver la motivation", a-t-il avoué. "Je ne me fixe aucun objectif pour mes derniers mois de compétition. Je veux juste bien me préparer et atteindre un niveau aussi élevé que possible."
ats/alt